KILLED proof of input_W2LblsSSIG.trs # AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (4) CpxTRS (5) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CpxWeightedTrs (7) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxWeightedTrs (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CpxTypedWeightedTrs (11) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs (13) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (14) CpxTypedWeightedCompleteTrs (15) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxRNTS (17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (18) CpxRNTS (19) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRNTS (21) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (22) CpxRNTS (23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 456 ms] (24) CpxRNTS (25) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 131 ms] (26) CpxRNTS (27) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 346 ms] (30) CpxRNTS (31) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 117 ms] (32) CpxRNTS (33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 285 ms] (36) CpxRNTS (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 36 ms] (38) CpxRNTS (39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CpxRNTS (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 9517 ms] (42) CpxRNTS (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 2127 ms] (44) CpxRNTS (45) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (46) CpxTypedWeightedCompleteTrs (47) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (48) CpxRNTS (49) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 31 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 51 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (176) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 min(0, y) -> 0 min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) max(x, 0) -> x max(0, y) -> y max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) -(x, 0) -> x -(s(x), s(y)) -> -(x, y) gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(-(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, -(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(-(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) gcd(x, 0, 0) -> x gcd(0, y, 0) -> y gcd(0, 0, z) -> z S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: min(x, 0') -> 0' min(0', y) -> 0' min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) max(x, 0') -> x max(0', y) -> y max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) -(x, 0') -> x -(s(x), s(y)) -> -(x, y) gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(-(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, -(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(-(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) gcd(x, 0', 0') -> x gcd(0', y, 0') -> y gcd(0', 0', z) -> z S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 min(0, y) -> 0 min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) max(x, 0) -> x max(0, y) -> y max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) -(x, 0) -> x -(s(x), s(y)) -> -(x, y) gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(-(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, -(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(-(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) gcd(x, 0, 0) -> x gcd(0, y, 0) -> y gcd(0, 0, z) -> z S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] -(x, 0) -> x [1] -(s(x), s(y)) -> -(x, y) [1] gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(-(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) [1] gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, -(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) [1] gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(-(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) [1] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: - => minus ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] minus(x, 0) -> x [1] minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y) [1] gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) [1] gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, minus(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) [1] gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(minus(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) [1] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] minus(x, 0) -> x [1] minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y) [1] gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) [1] gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, minus(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) [1] gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(minus(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) [1] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] The TRS has the following type information: min :: 0:s -> 0:s -> 0:s 0 :: 0:s s :: 0:s -> 0:s max :: 0:s -> 0:s -> 0:s minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s gcd :: 0:s -> 0:s -> 0:s -> 0:s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (11) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: gcd_3 (c) The following functions are completely defined: minus_2 max_2 min_2 Due to the following rules being added: minus(v0, v1) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (12) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] minus(x, 0) -> x [1] minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y) [1] gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) [1] gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, minus(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) [1] gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(minus(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) [1] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] minus(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: min :: 0:s -> 0:s -> 0:s 0 :: 0:s s :: 0:s -> 0:s max :: 0:s -> 0:s -> 0:s minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s gcd :: 0:s -> 0:s -> 0:s -> 0:s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (13) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (14) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] minus(x, 0) -> x [1] minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y) [1] gcd(s(x), s(0), z) -> gcd(minus(x, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(0), z) -> gcd(minus(0, 0), s(0), z) [4] gcd(s(0), s(y), z) -> gcd(minus(y, 0), s(0), z) [4] gcd(s(s(x')), s(s(y')), z) -> gcd(minus(s(max(x', y')), s(min(x', y'))), s(s(min(x', y'))), z) [4] gcd(x, s(y), s(0)) -> gcd(x, minus(y, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(0)) -> gcd(x, minus(0, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(0), s(z)) -> gcd(x, minus(z, 0), s(0)) [4] gcd(x, s(s(x'')), s(s(y''))) -> gcd(x, minus(s(max(x'', y'')), s(min(x'', y''))), s(s(min(x'', y'')))) [4] gcd(s(x), y, s(0)) -> gcd(minus(x, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(0)) -> gcd(minus(0, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(0), y, s(z)) -> gcd(minus(z, 0), y, s(0)) [4] gcd(s(s(x1)), y, s(s(y1))) -> gcd(minus(s(max(x1, y1)), s(min(x1, y1))), y, s(s(min(x1, y1)))) [4] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] minus(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: min :: 0:s -> 0:s -> 0:s 0 :: 0:s s :: 0:s -> 0:s max :: 0:s -> 0:s -> 0:s minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s gcd :: 0:s -> 0:s -> 0:s -> 0:s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z1 = 0, z' = x, x >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> y :|: z1 = 0, z'' = y, y >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z :|: z'' = 0, z1 = z, z >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(x, minus(y, 0), 1 + 0) :|: z' = x, z1 = 1 + 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(x, minus(z, 0), 1 + 0) :|: z >= 0, z' = x, x >= 0, z1 = 1 + z, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(x, minus(0, 0), 1 + 0) :|: z' = x, z1 = 1 + 0, x >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(x, minus(1 + max(x'', y''), 1 + min(x'', y'')), 1 + (1 + min(x'', y''))) :|: z' = x, x >= 0, z'' = 1 + (1 + x''), y'' >= 0, z1 = 1 + (1 + y''), x'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(x, 0), y, 1 + 0) :|: z' = 1 + x, z'' = y, z1 = 1 + 0, x >= 0, y >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(x, 0), 1 + 0, z) :|: z' = 1 + x, z1 = z, z >= 0, x >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(y, 0), 1 + 0, z) :|: z1 = z, z >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z, 0), y, 1 + 0) :|: z >= 0, z'' = y, y >= 0, z' = 1 + 0, z1 = 1 + z gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), y, 1 + 0) :|: z'' = y, z1 = 1 + 0, y >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z) :|: z1 = z, z >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(x', y'), 1 + min(x', y')), 1 + (1 + min(x', y')), z) :|: z' = 1 + (1 + x'), z1 = z, z >= 0, x' >= 0, z'' = 1 + (1 + y'), y' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(x1, y1), 1 + min(x1, y1)), y, 1 + (1 + min(x1, y1))) :|: y1 >= 0, x1 >= 0, z' = 1 + (1 + x1), z'' = y, y >= 0, z1 = 1 + (1 + y1) max(z', z'') -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> y :|: z'' = y, y >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = y, y >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y minus(z', z'') -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 ---------------------------------------- (17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(1 + max(z'' - 2, z1 - 2), 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z'' - 2), 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z1 - 2), 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 ---------------------------------------- (19) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Found the following analysis order by SCC decomposition: { max } { minus } { min } { gcd } ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(1 + max(z'' - 2, z1 - 2), 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z'' - 2), 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z1 - 2), 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {max}, {minus}, {min}, {gcd} ---------------------------------------- (21) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(1 + max(z'' - 2, z1 - 2), 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z'' - 2), 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z1 - 2), 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {max}, {minus}, {min}, {gcd} ---------------------------------------- (23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: max after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z' + z'' ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(1 + max(z'' - 2, z1 - 2), 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z'' - 2), 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z1 - 2), 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {max}, {minus}, {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: ?, size: O(n^1) [z' + z''] ---------------------------------------- (25) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using KoAT for: max after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'' ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(1 + max(z'' - 2, z1 - 2), 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z'' - 2), 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z' - 2, z1 - 2), 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {minus}, {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] ---------------------------------------- (27) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {minus}, {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] ---------------------------------------- (29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using KoAT for: minus after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z' ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {minus}, {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: ?, size: O(n^1) [z'] ---------------------------------------- (31) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: minus after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z'' ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(0, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z'' - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(z', minus(z1 - 1, 0), 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z'' - 1, 0), 1 + 0, z1) :|: z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 }-> gcd(minus(z1 - 1, 0), z'', 1 + 0) :|: z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] ---------------------------------------- (33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] ---------------------------------------- (35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using KoAT for: min after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z'' ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {min}, {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] min: runtime: ?, size: O(n^1) [z''] ---------------------------------------- (37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using KoAT for: min after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'' ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(z', minus(1 + s'', 1 + min(z'' - 2, z1 - 2)), 1 + (1 + min(z'' - 2, z1 - 2))) :|: s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z'' }-> gcd(minus(1 + s', 1 + min(z' - 2, z'' - 2)), 1 + (1 + min(z' - 2, z'' - 2)), z1) :|: s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 4 + z1 }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z' - 2, z1 - 2)), z'', 1 + (1 + min(z' - 2, z1 - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(z' - 1, z'' - 1) :|: z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] min: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z''] ---------------------------------------- (39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s13 + 3*z'' }-> gcd(s14, 1 + (1 + s15), z1) :|: s13 >= 0, s13 <= z'' - 2, s14 >= 0, s14 <= 1 + s', s15 >= 0, s15 <= z'' - 2, s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s19 + 3*z1 }-> gcd(s20, z'', 1 + (1 + s21)) :|: s19 >= 0, s19 <= z1 - 2, s20 >= 0, s20 <= 1 + s1, s21 >= 0, s21 <= z1 - 2, s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s16 + 3*z1 }-> gcd(z', s17, 1 + (1 + s18)) :|: s16 >= 0, s16 <= z1 - 2, s17 >= 0, s17 <= 1 + s'', s18 >= 0, s18 <= z1 - 2, s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s12 :|: s12 >= 0, s12 <= z'' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] min: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z''] ---------------------------------------- (41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: gcd after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: INF with polynomial bound: ? ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s13 + 3*z'' }-> gcd(s14, 1 + (1 + s15), z1) :|: s13 >= 0, s13 <= z'' - 2, s14 >= 0, s14 <= 1 + s', s15 >= 0, s15 <= z'' - 2, s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s19 + 3*z1 }-> gcd(s20, z'', 1 + (1 + s21)) :|: s19 >= 0, s19 <= z1 - 2, s20 >= 0, s20 <= 1 + s1, s21 >= 0, s21 <= z1 - 2, s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s16 + 3*z1 }-> gcd(z', s17, 1 + (1 + s18)) :|: s16 >= 0, s16 <= z1 - 2, s17 >= 0, s17 <= 1 + s'', s18 >= 0, s18 <= z1 - 2, s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s12 :|: s12 >= 0, s12 <= z'' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] min: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z''] gcd: runtime: ?, size: INF ---------------------------------------- (43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: gcd after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: INF with polynomial bound: ? ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z1 = 0, z' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z1 = 0, z'' >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z1 :|: z'' = 0, z1 >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s10, z'', 1 + 0) :|: s10 >= 0, s10 <= 0, z1 = 1 + 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s11, z'', 1 + 0) :|: s11 >= 0, s11 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z'' >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s13 + 3*z'' }-> gcd(s14, 1 + (1 + s15), z1) :|: s13 >= 0, s13 <= z'' - 2, s14 >= 0, s14 <= 1 + s', s15 >= 0, s15 <= z'' - 2, s' >= 0, s' <= z'' - 2 + (z' - 2), z1 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s19 + 3*z1 }-> gcd(s20, z'', 1 + (1 + s21)) :|: s19 >= 0, s19 <= z1 - 2, s20 >= 0, s20 <= 1 + s1, s21 >= 0, s21 <= z1 - 2, s1 >= 0, s1 <= z1 - 2 + (z' - 2), z1 - 2 >= 0, z' - 2 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s3, 1 + 0, z1) :|: s3 >= 0, s3 <= z' - 1, z1 >= 0, z' - 1 >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s4, 1 + 0, z1) :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z1 >= 0, z' = 1 + 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s5, 1 + 0, z1) :|: s5 >= 0, s5 <= z'' - 1, z1 >= 0, z'' - 1 >= 0, z' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(s9, z'', 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z1 = 1 + 0, z' - 1 >= 0, z'' >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 6 + s16 + 3*z1 }-> gcd(z', s17, 1 + (1 + s18)) :|: s16 >= 0, s16 <= z1 - 2, s17 >= 0, s17 <= 1 + s'', s18 >= 0, s18 <= z1 - 2, s'' >= 0, s'' <= z1 - 2 + (z'' - 2), z' >= 0, z1 - 2 >= 0, z'' - 2 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s6, 1 + 0) :|: s6 >= 0, s6 <= z'' - 1, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' - 1 >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z1 = 1 + 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 gcd(z', z'', z1) -{ 5 }-> gcd(z', s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= z1 - 1, z1 - 1 >= 0, z' >= 0, z'' = 1 + 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> z'' :|: z'' >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s :|: s >= 0, s <= z'' - 1 + (z' - 1), z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 2 + z'' }-> 1 + s12 :|: s12 >= 0, s12 <= z'' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 + z'' }-> s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z' - 1, z' - 1 >= 0, z'' - 1 >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> z' :|: z'' = 0, z' >= 0 minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z'' >= 0 Function symbols to be analyzed: {gcd} Previous analysis results are: max: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z' + z''] minus: runtime: O(n^1) [1 + z''], size: O(n^1) [z'] min: runtime: O(n^1) [2 + z''], size: O(n^1) [z''] gcd: runtime: INF, size: INF ---------------------------------------- (45) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: minus(v0, v1) -> null_minus [0] min(v0, v1) -> null_min [0] max(v0, v1) -> null_max [0] gcd(v0, v1, v2) -> null_gcd [0] And the following fresh constants: null_minus, null_min, null_max, null_gcd ---------------------------------------- (46) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: min(x, 0) -> 0 [1] min(0, y) -> 0 [1] min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1] max(x, 0) -> x [1] max(0, y) -> y [1] max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1] minus(x, 0) -> x [1] minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y) [1] gcd(s(x), s(y), z) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)), z) [1] gcd(x, s(y), s(z)) -> gcd(x, minus(max(y, z), min(y, z)), s(min(y, z))) [1] gcd(s(x), y, s(z)) -> gcd(minus(max(x, z), min(x, z)), y, s(min(x, z))) [1] gcd(x, 0, 0) -> x [1] gcd(0, y, 0) -> y [1] gcd(0, 0, z) -> z [1] minus(v0, v1) -> null_minus [0] min(v0, v1) -> null_min [0] max(v0, v1) -> null_max [0] gcd(v0, v1, v2) -> null_gcd [0] The TRS has the following type information: min :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd 0 :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd s :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd max :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd minus :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd gcd :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd -> 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd null_minus :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd null_min :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd null_max :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd null_gcd :: 0:s:null_minus:null_min:null_max:null_gcd Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (47) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_minus => 0 null_min => 0 null_max => 0 null_gcd => 0 ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z1 = 0, z' = x, x >= 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> y :|: z1 = 0, z'' = y, y >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> z :|: z'' = 0, z1 = z, z >= 0, z' = 0 gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> gcd(x, minus(max(y, z), min(y, z)), 1 + min(y, z)) :|: z >= 0, z' = x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y, z1 = 1 + z gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), 1 + min(x, y), z) :|: z' = 1 + x, z1 = z, z >= 0, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y gcd(z', z'', z1) -{ 1 }-> gcd(minus(max(x, z), min(x, z)), y, 1 + min(x, z)) :|: z' = 1 + x, z >= 0, z'' = y, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + z gcd(z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z1 = v2, v1 >= 0, z'' = v1, v2 >= 0, z' = v0 max(z', z'') -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 max(z', z'') -{ 1 }-> y :|: z'' = y, y >= 0, z' = 0 max(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 max(z', z'') -{ 1 }-> 1 + max(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 min(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = y, y >= 0, z' = 0 min(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 min(z', z'') -{ 1 }-> 1 + min(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y minus(z', z'') -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 minus(z', z'') -{ 1 }-> minus(x, y) :|: z' = 1 + x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y minus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (49) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) gcd(s(z0), s(z1), z2) -> gcd(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2) gcd(z0, s(z1), s(z2)) -> gcd(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))) gcd(s(z0), z1, s(z2)) -> gcd(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))) gcd(z0, 0, 0) -> z0 gcd(0, z0, 0) -> z0 gcd(0, 0, z0) -> z0 Tuples: MIN(z0, 0) -> c MIN(0, z0) -> c1 MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(z0, 0) -> c3 MAX(0, z0) -> c4 MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(z0, 0) -> c6 -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(z0, 0, 0) -> c17 GCD(0, z0, 0) -> c18 GCD(0, 0, z0) -> c19 S tuples: MIN(z0, 0) -> c MIN(0, z0) -> c1 MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(z0, 0) -> c3 MAX(0, z0) -> c4 MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(z0, 0) -> c6 -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(z0, 0, 0) -> c17 GCD(0, z0, 0) -> c18 GCD(0, 0, z0) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: min_2, max_2, -_2, gcd_3 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c, c1, c2_1, c3, c4, c5_1, c6, c7_1, c8_3, c9_3, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c17, c18, c19 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: GCD(0, 0, z0) -> c19 -'(z0, 0) -> c6 MIN(0, z0) -> c1 MAX(z0, 0) -> c3 MIN(z0, 0) -> c GCD(0, z0, 0) -> c18 MAX(0, z0) -> c4 GCD(z0, 0, 0) -> c17 ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) gcd(s(z0), s(z1), z2) -> gcd(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2) gcd(z0, s(z1), s(z2)) -> gcd(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))) gcd(s(z0), z1, s(z2)) -> gcd(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))) gcd(z0, 0, 0) -> z0 gcd(0, z0, 0) -> z0 gcd(0, 0, z0) -> z0 Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: min_2, max_2, -_2, gcd_3 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c8_3, c9_3, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2 ---------------------------------------- (53) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: gcd(s(z0), s(z1), z2) -> gcd(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2) gcd(z0, s(z1), s(z2)) -> gcd(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))) gcd(s(z0), z1, s(z2)) -> gcd(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))) gcd(z0, 0, 0) -> z0 gcd(0, z0, 0) -> z0 gcd(0, 0, z0) -> z0 ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c8_3, c9_3, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c8(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) by GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c9_3, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c9_3, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c9(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), -'(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) by GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c11_3, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c11(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MAX(z1, z2)) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c12_3, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c12(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), -'(max(z1, z2), min(z1, z2)), MIN(z1, z2)) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c14_3, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c14(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MAX(z0, z2)) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MAX(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MAX(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c15_3, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c15(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), -'(max(z0, z2), min(z0, z2)), MIN(z0, z2)) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(max(z0, 0), 0), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(max(0, z0), 0), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0)), MIN(z0, 0)) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0)), MIN(0, z0)) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_3, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) by GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) by GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0), x2) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c8_2, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0), x2) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_3, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2)) by GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2)) by GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0), x2) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x2), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), 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min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, 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MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c9_2, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0), x2) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)), x2), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), 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min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_3, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) by GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), 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0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), 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z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), 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GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 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-'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3 ---------------------------------------- (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, 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c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 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min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c11_2, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), 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min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), 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c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), 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GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 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MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, 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z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_3, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 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min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, 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GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 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s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0)))) by GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), 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s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), 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-(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) 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c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c12_2, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, 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s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), 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s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), 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min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), 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s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), 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c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_3, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, 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s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, 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-'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) by GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, 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-(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, 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-'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), 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-'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> 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c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c14_2, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> 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-'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 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MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), 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-'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), 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c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, 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-'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), 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MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), 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s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), 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s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, 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GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 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z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_3, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), 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z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, 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s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, 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z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), 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z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0)))) by GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), 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MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), 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GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 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x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) by GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, 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c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 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-'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> 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0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), 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s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), 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z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), 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GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), 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s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c15_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace GCD(s(0), x1, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x1, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) by GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 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-'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> 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GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c11(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x0, s(0)), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x0, s(min(0, 0))), -'(0, min(0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> 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0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) S tuples: MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> 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s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> 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MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c12(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), min(0, 0)), s(0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(z0), s(0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(0), s(z0)) -> c12(GCD(x0, -(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c14(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c14(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c14(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(s(min(z0, z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), x1, s(s(z1))) -> c15(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), x1, s(min(s(z0), s(z1)))), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), x1, s(0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(0, 0), 0), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0)))) GCD(s(0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(0, min(0, 0)), x1, s(min(0, 0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0)))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), x1, s(0)), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(max(z0, 0), 0), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), x1, s(0)) -> c15(GCD(-(z0, min(z0, 0)), x1, s(min(z0, 0))), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), x0, s(0)), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(max(0, z0), 0), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: -_2, max_2, min_2 Defined Pair Symbols: MIN_2, MAX_2, -'_2, GCD_3 Compound Symbols: c2_1, c5_1, c7_1, c10_2, c13_2, c16_2, c8_1, c9_1, c11_1, c12_1, c14_1, c15_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c14_3, c14_2, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (175) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) by MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: -(z0, 0) -> z0 -(s(z0), s(z1)) -> -(z0, z1) max(z0, 0) -> z0 max(0, z0) -> z0 max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1)) min(z0, 0) -> 0 min(0, z0) -> 0 min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1)) Tuples: MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(x0, s(s(z0)), s(s(z1))) -> c11(GCD(x0, -(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, 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-'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), x0, s(z0)) -> c15(GCD(-(z0, min(0, z0)), x0, s(min(0, z0))), -'(z0, min(0, z0))) MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1))) S tuples: MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) -'(s(z0), s(z1)) -> c7(-'(z0, z1)) GCD(s(z0), s(z1), z2) -> c10(GCD(-(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)), z2), MIN(z0, z1)) GCD(z0, s(z1), s(z2)) -> c13(GCD(z0, -(max(z1, z2), min(z1, z2)), s(min(z1, z2))), MIN(z1, z2)) GCD(s(z0), z1, s(z2)) -> c16(GCD(-(max(z0, z2), min(z0, z2)), z1, s(min(z0, z2))), MIN(z0, z2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c8(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(s(x0), s(x1), x2) -> c9(GCD(-(max(x0, x1), min(x0, x1)), s(min(x0, x1)), x2)) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c11(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(x0, s(x1), s(x2)) -> c12(GCD(x0, -(max(x1, x2), min(x1, x2)), s(min(x1, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c14(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(x0), x1, s(x2)) -> c15(GCD(-(max(x0, x2), min(x0, x2)), x1, s(min(x0, x2)))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c8(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c8(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1), -'(z0, min(0, z0))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(s(z0)), s(s(z1)), x2) -> c9(GCD(-(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1))), x2), -'(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), min(0, 0)), s(0), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, 0), 0), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(0, min(0, 0)), s(min(0, 0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), min(0, z0)), s(0), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(0), s(z0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)), x1)) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, min(z0, 0))) GCD(s(z0), s(0), x1) -> c9(GCD(-(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)), x1), -'(z0, 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