WORST_CASE(?,O(n^1))
proof of input_wx64hZr3ci.trs
# AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished


The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).

(0) CpxRelTRS
(1) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 130 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(4) CpxWeightedTrs
(5) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxWeightedTrs
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) CpxTypedWeightedTrs
(9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(10) CpxTypedWeightedCompleteTrs
(11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms]
(12) CpxTypedWeightedCompleteTrs
(13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 25 ms]
(14) CpxRNTS
(15) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 291 ms]
(16) CpxRNTS
(17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms]
(18) CpxRNTS
(19) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(20) CpxRNTS
(21) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(22) CpxRNTS
(23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 186 ms]
(24) CpxRNTS
(25) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 98 ms]
(26) CpxRNTS
(27) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(28) CpxRNTS
(29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 231 ms]
(30) CpxRNTS
(31) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 63 ms]
(32) CpxRNTS
(33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(34) CpxRNTS
(35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 88 ms]
(36) CpxRNTS
(37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 73 ms]
(38) CpxRNTS
(39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(40) CpxRNTS
(41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 189 ms]
(42) CpxRNTS
(43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 63 ms]
(44) CpxRNTS
(45) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(46) CpxRNTS
(47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 178 ms]
(48) CpxRNTS
(49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 73 ms]
(50) CpxRNTS
(51) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(52) CpxRNTS
(53) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 140 ms]
(54) CpxRNTS
(55) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 94 ms]
(56) CpxRNTS
(57) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(58) CpxRNTS
(59) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 119 ms]
(60) CpxRNTS
(61) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 52 ms]
(62) CpxRNTS
(63) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(64) CpxRNTS
(65) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 288 ms]
(66) CpxRNTS
(67) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 92 ms]
(68) CpxRNTS
(69) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(70) CpxRNTS
(71) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 168 ms]
(72) CpxRNTS
(73) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 63 ms]
(74) CpxRNTS
(75) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(76) CpxRNTS
(77) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 401 ms]
(78) CpxRNTS
(79) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 93 ms]
(80) CpxRNTS
(81) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(82) CpxRNTS
(83) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 310 ms]
(84) CpxRNTS
(85) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 93 ms]
(86) CpxRNTS
(87) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(88) CpxRNTS
(89) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 167 ms]
(90) CpxRNTS
(91) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 62 ms]
(92) CpxRNTS
(93) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(94) CpxRNTS
(95) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 170 ms]
(96) CpxRNTS
(97) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 54 ms]
(98) CpxRNTS
(99) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(100) CpxRNTS
(101) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 406 ms]
(102) CpxRNTS
(103) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 147 ms]
(104) CpxRNTS
(105) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(106) CpxRNTS
(107) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 904 ms]
(108) CpxRNTS
(109) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 368 ms]
(110) CpxRNTS
(111) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(112) CpxRNTS
(113) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 288 ms]
(114) CpxRNTS
(115) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 82 ms]
(116) CpxRNTS
(117) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(118) CpxRNTS
(119) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 136 ms]
(120) CpxRNTS
(121) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 54 ms]
(122) CpxRNTS
(123) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(124) CpxRNTS
(125) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 392 ms]
(126) CpxRNTS
(127) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 74 ms]
(128) CpxRNTS
(129) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(130) CpxRNTS
(131) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 178 ms]
(132) CpxRNTS
(133) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 52 ms]
(134) CpxRNTS
(135) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(136) CpxRNTS
(137) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 8728 ms]
(138) CpxRNTS
(139) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 3221 ms]
(140) CpxRNTS
(141) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(142) CpxRNTS
(143) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 146 ms]
(144) CpxRNTS
(145) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 54 ms]
(146) CpxRNTS
(147) FinalProof [FINISHED, 0 ms]
(148) BOUNDS(1, n^1)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True
   m2(0, b, res, True) -> False
   m3(S(0), b, res, t) -> False
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True
   m3(0, b, res, t) -> False
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0
   help1(S(0)) -> False
   help1(S(S(x))) -> True
   e4(a, b, res, False) -> False
   e4(a, b, res, True) -> True
   e2(a, b, res, False) -> False
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t)
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t)
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t)
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t)
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t)
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False)
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t)
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True)
   help1(0) -> False
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True)
   bool2Nat(False) -> 0
   bool2Nat(True) -> S(0)
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False)
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False)
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   e7(a, b, res, t) -> False
   e6(a, b, res, t) -> False
   e5(a, b, res, t) -> True
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False)
   m5(a, b, res, t) -> res
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t)
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t)
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t)
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t)
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, <(x, y))
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False)
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False)
   e8(a, b, res, t) -> res
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, <(b, a))
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, <(a, b))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   <(S(x), S(y)) -> <(x, y)
   <(0, S(y)) -> True
   <(x, 0) -> False

Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(1) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True
   m2(0, b, res, True) -> False
   m3(S(0), b, res, t) -> False
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True
   m3(0, b, res, t) -> False
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0
   help1(S(0)) -> False
   help1(S(S(x))) -> True
   e4(a, b, res, False) -> False
   e4(a, b, res, True) -> True
   e2(a, b, res, False) -> False
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t)
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t)
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t)
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t)
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t)
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False)
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t)
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True)
   help1(0) -> False
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True)
   bool2Nat(False) -> 0
   bool2Nat(True) -> S(0)
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False)
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False)
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False)
   e7(a, b, res, t) -> False
   e6(a, b, res, t) -> False
   e5(a, b, res, t) -> True
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False)
   m5(a, b, res, t) -> res
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t)
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t)
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t)
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t)
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, <(x, y))
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False)
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False)
   e8(a, b, res, t) -> res
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, <(b, a))
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, <(a, b))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   <(S(x), S(y)) -> <(x, y)
   <(0, S(y)) -> True
   <(x, 0) -> False

Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(3) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False [1]
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True [1]
   m2(0, b, res, True) -> False [1]
   m3(S(0), b, res, t) -> False [1]
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True [1]
   m3(0, b, res, t) -> False [1]
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0 [1]
   help1(S(0)) -> False [1]
   help1(S(S(x))) -> True [1]
   e4(a, b, res, False) -> False [1]
   e4(a, b, res, True) -> True [1]
   e2(a, b, res, False) -> False [1]
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t) [1]
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t) [1]
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t) [1]
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False) [1]
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t) [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True) [1]
   help1(0) -> False [1]
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True) [1]
   bool2Nat(False) -> 0 [1]
   bool2Nat(True) -> S(0) [1]
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False) [1]
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0 [1]
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   e7(a, b, res, t) -> False [1]
   e6(a, b, res, t) -> False [1]
   e5(a, b, res, t) -> True [1]
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False) [1]
   m5(a, b, res, t) -> res [1]
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t) [1]
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) [1]
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, <(x, y)) [1]
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False) [1]
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False) [1]
   e8(a, b, res, t) -> res [1]
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, <(b, a)) [1]
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, <(a, b)) [1]
   <(S(x), S(y)) -> <(x, y) [0]
   <(0, S(y)) -> True [0]
   <(x, 0) -> False [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols:

< => lt

----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False [1]
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True [1]
   m2(0, b, res, True) -> False [1]
   m3(S(0), b, res, t) -> False [1]
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True [1]
   m3(0, b, res, t) -> False [1]
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0 [1]
   help1(S(0)) -> False [1]
   help1(S(S(x))) -> True [1]
   e4(a, b, res, False) -> False [1]
   e4(a, b, res, True) -> True [1]
   e2(a, b, res, False) -> False [1]
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t) [1]
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t) [1]
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t) [1]
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False) [1]
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t) [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True) [1]
   help1(0) -> False [1]
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True) [1]
   bool2Nat(False) -> 0 [1]
   bool2Nat(True) -> S(0) [1]
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False) [1]
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0 [1]
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   e7(a, b, res, t) -> False [1]
   e6(a, b, res, t) -> False [1]
   e5(a, b, res, t) -> True [1]
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False) [1]
   m5(a, b, res, t) -> res [1]
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t) [1]
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) [1]
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, lt(x, y)) [1]
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False) [1]
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False) [1]
   e8(a, b, res, t) -> res [1]
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, lt(b, a)) [1]
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, lt(a, b)) [1]
   lt(S(x), S(y)) -> lt(x, y) [0]
   lt(0, S(y)) -> True [0]
   lt(x, 0) -> False [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False [1]
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True [1]
   m2(0, b, res, True) -> False [1]
   m3(S(0), b, res, t) -> False [1]
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True [1]
   m3(0, b, res, t) -> False [1]
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0 [1]
   help1(S(0)) -> False [1]
   help1(S(S(x))) -> True [1]
   e4(a, b, res, False) -> False [1]
   e4(a, b, res, True) -> True [1]
   e2(a, b, res, False) -> False [1]
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t) [1]
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t) [1]
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t) [1]
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False) [1]
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t) [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True) [1]
   help1(0) -> False [1]
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True) [1]
   bool2Nat(False) -> 0 [1]
   bool2Nat(True) -> S(0) [1]
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False) [1]
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0 [1]
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   e7(a, b, res, t) -> False [1]
   e6(a, b, res, t) -> False [1]
   e5(a, b, res, t) -> True [1]
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False) [1]
   m5(a, b, res, t) -> res [1]
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t) [1]
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) [1]
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, lt(x, y)) [1]
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False) [1]
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False) [1]
   e8(a, b, res, t) -> res [1]
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, lt(b, a)) [1]
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, lt(a, b)) [1]
   lt(S(x), S(y)) -> lt(x, y) [0]
   lt(0, S(y)) -> True [0]
   lt(x, 0) -> False [0]

The TRS has the following type information:
m2 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
S :: 0:S -> 0:S
0 :: 0:S
True :: True:False
False :: True:False
m3 :: 0:S -> a -> b -> c -> True:False
l8 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l5 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
help1 :: 0:S -> True:False
e4 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
e2 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
l15 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l16 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
gcd :: 0:S -> 0:S -> 0:S
l13 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
m4 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
m5 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
monus :: 0:S -> 0:S -> True:False
l10 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l7 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l2 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l3 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l11 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l14 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l12 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
e3 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
bool2Nat :: True:False -> 0:S
m1 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
l9 :: l9 -> d -> e -> f -> g -> h -> l9
l6 :: i -> j -> k -> l -> m -> n -> 0:S
l4 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
l1 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False -> 0:S
e7 :: o -> p -> q -> r -> True:False
e6 :: s -> t -> u -> v -> True:False
e5 :: w -> x -> y -> z -> True:False
equal0 :: 0:S -> 0:S -> True:False
lt :: 0:S -> 0:S -> True:False
e1 :: 0:S -> 0:S -> True:False -> True:False -> True:False
e8 :: za -> zaa -> e8 -> zaaa -> e8

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:

   m3_4
   help1_1
   bool2Nat_1
   l9_6
   l6_6
   e7_4
   e6_4
   e5_4
   e8_4

(c) The following functions are completely defined:

   gcd_2
   equal0_2
   monus_2
   e1_4
   l1_6
   l2_6
   e2_4
   m1_4
   l3_6
   m2_4
   l4_6
   m4_4
   e3_4
   m5_4
   e4_4
   l5_6
   l7_6
   l8_6
   l10_6
   l11_6
   l14_6
   l12_6
   l15_6
   l16_6
   l13_6
   lt_2

Due to the following rules being added:

   lt(v0, v1) -> null_lt [0]
   l2(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   e2(v0, v1, v2, v3) -> null_e2 [0]
   m2(v0, v1, v2, v3) -> null_m2 [0]
   m4(v0, v1, v2, v3) -> null_m4 [0]
   e4(v0, v1, v2, v3) -> null_e4 [0]
   l5(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l8(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l11(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l15(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l13(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]

And the following fresh constants:    null_lt, null_e2, null_m2, null_m4, null_e4, const, const1, const2, const3, const4, const5, const6, const7, const8, const9, const10, const11, const12, const13, const14, const15, const16, const17, const18, const19, const20, const21, const22, const23, const24, const25, const26, const27, const28, const29, const30

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False [1]
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True [1]
   m2(0, b, res, True) -> False [1]
   m3(S(0), b, res, t) -> False [1]
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True [1]
   m3(0, b, res, t) -> False [1]
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0 [1]
   help1(S(0)) -> False [1]
   help1(S(S(x))) -> True [1]
   e4(a, b, res, False) -> False [1]
   e4(a, b, res, True) -> True [1]
   e2(a, b, res, False) -> False [1]
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(y, 0), tmp, False, t) [1]
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(y, S(0)), tmp, True, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, gcd(0, y), tmp, False, t) [1]
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, gcd(S(0), y), tmp, True, t) [1]
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), monus(x', x), t) [1]
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False) [1]
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t) [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True) [1]
   help1(0) -> False [1]
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True) [1]
   bool2Nat(False) -> 0 [1]
   bool2Nat(True) -> S(0) [1]
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False) [1]
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0 [1]
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   e7(a, b, res, t) -> False [1]
   e6(a, b, res, t) -> False [1]
   e5(a, b, res, t) -> True [1]
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False) [1]
   m5(a, b, res, t) -> res [1]
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, equal0(x, y), mtmp, t) [1]
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) [1]
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, monus(x, y), t) [1]
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, lt(x, y)) [1]
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False) [1]
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False) [1]
   e8(a, b, res, t) -> res [1]
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, lt(b, a)) [1]
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, lt(a, b)) [1]
   lt(S(x), S(y)) -> lt(x, y) [0]
   lt(0, S(y)) -> True [0]
   lt(x, 0) -> False [0]
   lt(v0, v1) -> null_lt [0]
   l2(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   e2(v0, v1, v2, v3) -> null_e2 [0]
   m2(v0, v1, v2, v3) -> null_m2 [0]
   m4(v0, v1, v2, v3) -> null_m4 [0]
   e4(v0, v1, v2, v3) -> null_e4 [0]
   l5(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l8(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l11(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l15(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l13(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]

The TRS has the following type information:
m2 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
S :: 0:S -> 0:S
0 :: 0:S
True :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
False :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
m3 :: 0:S -> a -> b -> c -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l8 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l5 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
help1 :: 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e4 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e2 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l15 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l16 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
gcd :: 0:S -> 0:S -> 0:S
l13 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
m4 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
m5 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
monus :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l10 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l7 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l2 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l3 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l11 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l14 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l12 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
e3 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
bool2Nat :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
m1 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l9 :: l9 -> d -> e -> f -> g -> h -> l9
l6 :: i -> j -> k -> l -> m -> n -> 0:S
l4 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l1 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
e7 :: o -> p -> q -> r -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e6 :: s -> t -> u -> v -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e5 :: w -> x -> y -> z -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
equal0 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
lt :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e1 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e8 :: za -> zaa -> e8 -> zaaa -> e8
null_lt :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_e2 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_m2 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_m4 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_e4 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
const :: a
const1 :: b
const2 :: c
const3 :: l9
const4 :: d
const5 :: e
const6 :: f
const7 :: g
const8 :: h
const9 :: i
const10 :: j
const11 :: k
const12 :: l
const13 :: m
const14 :: n
const15 :: o
const16 :: p
const17 :: q
const18 :: r
const19 :: s
const20 :: t
const21 :: u
const22 :: v
const23 :: w
const24 :: x
const25 :: y
const26 :: z
const27 :: e8
const28 :: za
const29 :: zaa
const30 :: zaaa

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   m2(S(0), b, res, True) -> False [1]
   m2(S(S(x)), b, res, True) -> True [1]
   m2(0, b, res, True) -> False [1]
   m3(S(0), b, res, t) -> False [1]
   m3(S(S(x)), b, res, t) -> True [1]
   m3(0, b, res, t) -> False [1]
   l8(res, y, res', True, mtmp, t) -> res [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> 0 [1]
   help1(S(0)) -> False [1]
   help1(S(S(x))) -> True [1]
   e4(a, b, res, False) -> False [1]
   e4(a, b, res, True) -> True [1]
   e2(a, b, res, False) -> False [1]
   l15(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, l1(y, 0, 0, False, False, False), tmp, False, t) [2]
   l15(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, l1(y, S(0), 0, False, False, False), tmp, True, t) [2]
   l13(x, y, res, tmp, False, t) -> l16(x, y, l1(0, y, 0, False, False, False), tmp, False, t) [2]
   l13(x, y, res, tmp, True, t) -> l16(x, y, l1(S(0), y, 0, False, False, False), tmp, True, t) [2]
   m4(S(x'), S(x), res, t) -> m5(S(x'), S(x), m1(x', x, False, False), t) [2]
   m2(a, b, res, False) -> m4(a, b, res, False) [1]
   l8(x, y, res, False, mtmp, t) -> l10(x, y, res, False, mtmp, t) [1]
   l5(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l7(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l3(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l2(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> res [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, False) -> l14(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l11(x, y, res, tmp, mtmp, True) -> l12(x, y, res, tmp, mtmp, True) [1]
   help1(0) -> False [1]
   e2(a, b, res, True) -> e3(a, b, res, True) [1]
   bool2Nat(False) -> 0 [1]
   bool2Nat(True) -> S(0) [1]
   m1(a, x, res, t) -> m2(a, x, res, False) [1]
   l9(res, y, res', tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l6(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> 0 [1]
   l4(x', x, res, tmp, mtmp, t) -> l5(x', x, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l1(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l2(x, y, res, tmp, mtmp, False) [1]
   e7(a, b, res, t) -> False [1]
   e6(a, b, res, t) -> False [1]
   e5(a, b, res, t) -> True [1]
   monus(a, b) -> m1(a, b, False, False) [1]
   m5(a, b, res, t) -> res [1]
   l7(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l8(x, y, res, e1(x, y, False, False), mtmp, t) [2]
   l3(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) [1]
   l16(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> res [1]
   l14(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l15(x, y, res, tmp, m1(x, y, False, False), t) [2]
   l12(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l13(x, y, res, tmp, m1(x, y, False, False), t) [2]
   l10(S(x''), S(y'), res, tmp, mtmp, t) -> l11(S(x''), S(y'), res, tmp, mtmp, lt(x'', y')) [1]
   l10(0, S(y''), res, tmp, mtmp, t) -> l11(0, S(y''), res, tmp, mtmp, True) [1]
   l10(x, 0, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, 0, res, tmp, mtmp, False) [1]
   l10(x, y, res, tmp, mtmp, t) -> l11(x, y, res, tmp, mtmp, null_lt) [1]
   gcd(x, y) -> l1(x, y, 0, False, False, False) [1]
   equal0(a, b) -> e1(a, b, False, False) [1]
   e8(a, b, res, t) -> res [1]
   e3(S(y1), S(x1), res, t) -> e4(S(y1), S(x1), res, lt(x1, y1)) [1]
   e3(S(y2), 0, res, t) -> e4(S(y2), 0, res, True) [1]
   e3(0, b, res, t) -> e4(0, b, res, False) [1]
   e3(a, b, res, t) -> e4(a, b, res, null_lt) [1]
   e1(S(x2), S(y3), res, t) -> e2(S(x2), S(y3), res, lt(x2, y3)) [1]
   e1(0, S(y4), res, t) -> e2(0, S(y4), res, True) [1]
   e1(a, 0, res, t) -> e2(a, 0, res, False) [1]
   e1(a, b, res, t) -> e2(a, b, res, null_lt) [1]
   lt(S(x), S(y)) -> lt(x, y) [0]
   lt(0, S(y)) -> True [0]
   lt(x, 0) -> False [0]
   lt(v0, v1) -> null_lt [0]
   l2(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   e2(v0, v1, v2, v3) -> null_e2 [0]
   m2(v0, v1, v2, v3) -> null_m2 [0]
   m4(v0, v1, v2, v3) -> null_m4 [0]
   e4(v0, v1, v2, v3) -> null_e4 [0]
   l5(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l8(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l11(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l15(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]
   l13(v0, v1, v2, v3, v4, v5) -> 0 [0]

The TRS has the following type information:
m2 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
S :: 0:S -> 0:S
0 :: 0:S
True :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
False :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
m3 :: 0:S -> a -> b -> c -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l8 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l5 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
help1 :: 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e4 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e2 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l15 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l16 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
gcd :: 0:S -> 0:S -> 0:S
l13 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
m4 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
m5 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
monus :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l10 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l7 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l2 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l3 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l11 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l14 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l12 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
e3 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
bool2Nat :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
m1 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
l9 :: l9 -> d -> e -> f -> g -> h -> l9
l6 :: i -> j -> k -> l -> m -> n -> 0:S
l4 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
l1 :: 0:S -> 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> 0:S
e7 :: o -> p -> q -> r -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e6 :: s -> t -> u -> v -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e5 :: w -> x -> y -> z -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
equal0 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
lt :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e1 :: 0:S -> 0:S -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4 -> True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
e8 :: za -> zaa -> e8 -> zaaa -> e8
null_lt :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_e2 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_m2 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_m4 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
null_e4 :: True:False:null_lt:null_e2:null_m2:null_m4:null_e4
const :: a
const1 :: b
const2 :: c
const3 :: l9
const4 :: d
const5 :: e
const6 :: f
const7 :: g
const8 :: h
const9 :: i
const10 :: j
const11 :: k
const12 :: l
const13 :: m
const14 :: n
const15 :: o
const16 :: p
const17 :: q
const18 :: r
const19 :: s
const20 :: t
const21 :: u
const22 :: v
const23 :: w
const24 :: x
const25 :: y
const26 :: z
const27 :: e8
const28 :: za
const29 :: zaa
const30 :: zaaa

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   True => 2
   False => 1
   null_lt => 0
   null_e2 => 0
   null_m2 => 0
   null_m4 => 0
   null_e4 => 0
   const => 0
   const1 => 0
   const2 => 0
   const3 => 0
   const4 => 0
   const5 => 0
   const6 => 0
   const7 => 0
   const8 => 0
   const9 => 0
   const10 => 0
   const11 => 0
   const12 => 0
   const13 => 0
   const14 => 0
   const15 => 0
   const16 => 0
   const17 => 0
   const18 => 0
   const19 => 0
   const20 => 0
   const21 => 0
   const22 => 0
   const23 => 0
   const24 => 0
   const25 => 0
   const26 => 0
   const27 => 0
   const28 => 0
   const29 => 0
   const30 => 0

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(a, b, res, 0) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(a, 0, res, 1) :|: z = a, a >= 0, z'' = res, z1 = t, t >= 0, res >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + y4, res, 2) :|: z'' = res, z1 = t, t >= 0, z' = 1 + y4, res >= 0, y4 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + x2, 1 + y3, res, lt(x2, y3)) :|: z'' = res, z1 = t, z = 1 + x2, y3 >= 0, t >= 0, z' = 1 + y3, res >= 0, x2 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(a, b, res, 2) :|: z = a, b >= 0, z1 = 2, a >= 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(a, b, res, 0) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(0, b, res, 1) :|: b >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + y1, 1 + x1, res, lt(x1, y1)) :|: z = 1 + y1, y1 >= 0, x1 >= 0, z'' = res, z1 = t, t >= 0, res >= 0, z' = 1 + x1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + y2, 0, res, 2) :|: z'' = res, z = 1 + y2, z1 = t, t >= 0, res >= 0, y2 >= 0, z' = 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z = a, b >= 0, z1 = 2, a >= 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> res :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(a, b, 1, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z' = b
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(x, y, 0, 1, 1, 1) :|: x >= 0, y >= 0, z = x, z' = y
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: x >= 0, z = 1 + (1 + x)
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(x, y, res, tmp, mtmp, 0) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(x, 0, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z1 = tmp, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + y'', res, tmp, mtmp, 2) :|: mtmp >= 0, z' = 1 + y'', z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, y'' >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = 0, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + x'', 1 + y', res, tmp, mtmp, lt(x'', y')) :|: z = 1 + x'', mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, y' >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z' = 1 + y', x'' >= 0, z1 = tmp
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(x, y, res, tmp, mtmp, 2) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(x, y, res, tmp, m1(x, y, 1, 1), t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(0, y, 0, 1, 1, 1), tmp, 1, t) :|: z3 = t, z2 = 1, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(1 + 0, y, 0, 1, 1, 1), tmp, 2, t) :|: z2 = 2, z3 = t, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(x, y, res, tmp, m1(x, y, 1, 1), t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(y, 0, 0, 1, 1, 1), tmp, 1, t) :|: z3 = t, z2 = 1, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(y, 1 + 0, 0, 1, 1, 1), tmp, 2, t) :|: z2 = 2, z3 = t, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(x', x, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z' = x, z2 = mtmp, z'' = res, x' >= 0, x >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z1 = tmp, z = x'
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(x, y, res, e1(x, y, 1, 1), mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z'' = res', z1 = 2, z2 = mtmp, y >= 0, t >= 0, z = res, res >= 0, z' = y, res' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(x, y, res, 1, mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z1 = 1, t >= 0, res >= 0, z = x, z' = y
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z'' = res', z2 = mtmp, y >= 0, t >= 0, z = res, res >= 0, tmp >= 0, z' = y, z1 = tmp, res' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' = 1 + y, y >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(a, x, res, 1) :|: z = a, z' = x, a >= 0, z'' = res, x >= 0, z1 = t, t >= 0, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(a, b, res, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: b >= 0, z1 = 2, z'' = res, x >= 0, z' = b, res >= 0, z = 1 + (1 + x)
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z1 = 2, z'' = res, z' = b, res >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: b >= 0, z'' = res, x >= 0, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 1 + (1 + x)
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z = 1 + 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + x', 1 + x, m1(x', x, 1, 1), t) :|: z = 1 + x', z' = 1 + x, z'' = res, x' >= 0, x >= 0, z1 = t, t >= 0, res >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> res :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(a, b, 1, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z' = b


----------------------------------------

(15) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z = a, b >= 0, z1 = 2, a >= 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> res :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(a, b, res, 0) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(a, 0, res, 1) :|: z = a, a >= 0, z'' = res, z1 = t, t >= 0, res >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + y4, res, 2) :|: z'' = res, z1 = t, t >= 0, z' = 1 + y4, res >= 0, y4 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + x2, 1 + y3, res, lt(x2, y3)) :|: z'' = res, z1 = t, z = 1 + x2, y3 >= 0, t >= 0, z' = 1 + y3, res >= 0, x2 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(a, b, res, 2) :|: z = a, b >= 0, z1 = 2, a >= 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + y1, 1 + x1, res, lt(x1, y1)) :|: z = 1 + y1, y1 >= 0, x1 >= 0, z'' = res, z1 = t, t >= 0, res >= 0, z' = 1 + x1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z'' = res, z = 1 + y2, z1 = t, t >= 0, res >= 0, y2 >= 0, z' = 0, 1 + y2 = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, res = res', 0 = b, res' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: b >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 0, 0 = a, b' >= 0, a >= 0, res = res', 1 = 1, b = b', res' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z'' = res, z = 1 + y2, z1 = t, t >= 0, res >= 0, y2 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, res = v2, v1 >= 0, 1 + y2 = v0, 0 = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: b >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, res = v2, v1 >= 0, 0 = v0, b = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, 0 = v3, v0 >= 0, res = v2, v1 >= 0, a = v0, b = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z = a, b >= 0, z1 = 2, a >= 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> res :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(a, b, 1, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z' = b
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(x, y, 0, 1, 1, 1) :|: x >= 0, y >= 0, z = x, z' = y
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: x >= 0, z = 1 + (1 + x)
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(x, y, res, tmp, mtmp, 0) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(x, 0, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z1 = tmp, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + y'', res, tmp, mtmp, 2) :|: mtmp >= 0, z' = 1 + y'', z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, y'' >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = 0, z1 = tmp
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + x'', 1 + y', res, tmp, mtmp, lt(x'', y')) :|: z = 1 + x'', mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, y' >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z' = 1 + y', x'' >= 0, z1 = tmp
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(x, y, res, tmp, mtmp, 2) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(x, y, res, tmp, m1(x, y, 1, 1), t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(0, y, 0, 1, 1, 1), tmp, 1, t) :|: z3 = t, z2 = 1, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(1 + 0, y, 0, 1, 1, 1), tmp, 2, t) :|: z2 = 2, z3 = t, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(x, y, res, tmp, m1(x, y, 1, 1), t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(y, 0, 0, 1, 1, 1), tmp, 1, t) :|: z3 = t, z2 = 1, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(x, y, l1(y, 1 + 0, 0, 1, 1, 1), tmp, 2, t) :|: z2 = 2, z3 = t, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(x, y, 0, tmp, mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(x', x, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z' = x, z2 = mtmp, z'' = res, x' >= 0, x >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z1 = tmp, z = x'
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(x, y, res, tmp, mtmp, 1) :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z3 = 1, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: mtmp >= 0, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(x, y, res, e1(x, y, 1, 1), mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, t >= 0, res >= 0, tmp >= 0, z = x, z' = y, z1 = tmp
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z'' = res', z1 = 2, z2 = mtmp, y >= 0, t >= 0, z = res, res >= 0, z' = y, res' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(x, y, res, 1, mtmp, t) :|: mtmp >= 0, z3 = t, z2 = mtmp, z'' = res, x >= 0, y >= 0, z1 = 1, t >= 0, res >= 0, z = x, z' = y
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, z3 = v5, v0 >= 0, v4 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> res :|: mtmp >= 0, z3 = t, z'' = res', z2 = mtmp, y >= 0, t >= 0, z = res, res >= 0, tmp >= 0, z' = y, z1 = tmp, res' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' = 1 + y, y >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(a, x, res, 1) :|: z = a, z' = x, a >= 0, z'' = res, x >= 0, z1 = t, t >= 0, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(a, b, res, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = 1, z' = b, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: b >= 0, z1 = 2, z'' = res, x >= 0, z' = b, res >= 0, z = 1 + (1 + x)
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' = res, z' = b, res >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z1 = 2, z'' = res, z' = b, res >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: b >= 0, z'' = res, x >= 0, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 1 + (1 + x)
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z = 1 + 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: b >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + x', 1 + x, m1(x', x, 1, 1), t) :|: z = 1 + x', z' = 1 + x, z'' = res, x' >= 0, x >= 0, z1 = t, t >= 0, res >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0, v3 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> res :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z'' = res, z1 = t, z' = b, t >= 0, res >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(a, b, 1, 1) :|: z = a, b >= 0, a >= 0, z' = b


----------------------------------------

(17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0


----------------------------------------

(19) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Found the following analysis order by SCC decomposition:

   { e4 }
   { l16 }
   { e5 }
   { e8 }
   { m5 }
   { l6 }
   { bool2Nat }
   { l9 }
   { e6 }
   { lt }
   { m3 }
   { e7 }
   { help1 }
   { e3 }
   { m1, m4, m2 }
   { e2 }
   { monus }
   { e1 }
   { equal0 }
   { l5, l7, l11, l1, l3, l13, l2, l14, l4, l10, l8, l15, l12 }
   { gcd }

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e4}, {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}

----------------------------------------

(21) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e4}, {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}

----------------------------------------

(23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e4}, {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(25) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(27) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l16
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z''

----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l16}, {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: ?, size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(31) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l16
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e5}, {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e8
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z''

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e8}, {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: ?, size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e8
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(45) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: m5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z''

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m5}, {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: ?, size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: m5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(51) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']

----------------------------------------

(53) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l6
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l6}, {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: ?, size: O(1) [0]

----------------------------------------

(55) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l6
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(57) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(59) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: bool2Nat
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {bool2Nat}, {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: ?, size: O(1) [1]

----------------------------------------

(61) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: bool2Nat
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(63) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(65) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l9
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l9}, {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(67) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l9
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(69) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(71) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e6
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e6}, {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: ?, size: O(1) [1]

----------------------------------------

(73) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e6
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(75) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(77) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: lt
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {lt}, {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(79) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: lt
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z - 1, z' - 1)) :|: z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e4(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', lt(z' - 1, z - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, lt(z - 1, z' - 1)) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> lt(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(81) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(83) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: m3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m3}, {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(85) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: m3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(87) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(89) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e7
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e7}, {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: ?, size: O(1) [1]

----------------------------------------

(91) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e7
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(93) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(95) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: help1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {help1}, {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(97) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: help1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(99) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(101) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e3}, {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(103) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e3(z, z', z'', 2) :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(105) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(107) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: m1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

Computed SIZE bound using CoFloCo for: m4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

Computed SIZE bound using CoFloCo for: m2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {m1,m4,m2}, {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: ?, size: O(1) [0]
  m4: runtime: ?, size: O(1) [0]
  m2: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(109) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: m1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: m4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: m2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + 5*z'

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l13(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l15(z, z', z'', z1, m1(z, z', 1, 1), z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m2(z, z', z'', 1) :|: z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> m4(z, z', z'', 1) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> m5(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), m1(z - 1, z' - 1, 1, 1), z1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 1 }-> m1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(111) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(113) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e2}, {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(115) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 3

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, z', z'', 0) :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(z, 0, z'', 1) :|: z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(0, 1 + (z' - 1), z'', 2) :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> e2(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(117) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(119) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: monus
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {monus}, {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: ?, size: O(1) [0]

----------------------------------------

(121) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: monus
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3 + 5*z'

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(123) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]

----------------------------------------

(125) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: e1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {e1}, {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(127) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: e1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 4

----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 1 }-> e1(z, z', 1, 1) :|: z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l8(z, z', z'', e1(z, z', 1, 1), z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(129) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(131) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: equal0
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {equal0}, {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(133) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: equal0
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 5

----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(135) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(137) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l7
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l11
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l13
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z + z''

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l14
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l10
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l8
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l15
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z'

Computed SIZE bound using CoFloCo for: l12
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {l5,l7,l11,l1,l3,l13,l2,l14,l4,l10,l8,l15,l12}, {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]
  l5: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l7: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l11: runtime: ?, size: O(1) [0]
  l1: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l3: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l13: runtime: ?, size: O(1) [1]
  l2: runtime: ?, size: O(n^1) [z + z'']
  l14: runtime: ?, size: O(1) [0]
  l4: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l10: runtime: ?, size: O(1) [0]
  l8: runtime: ?, size: O(n^1) [z]
  l15: runtime: ?, size: O(n^1) [z']
  l12: runtime: ?, size: O(1) [1]

----------------------------------------

(139) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l5
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 14 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l7
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 13 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l11
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 5 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l1
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 18 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l3
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 16 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l13
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 21 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l2
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 17 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l14
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 4 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l4
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 15 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l10
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 6 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l8
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 7 + 5*z'

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l15
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 26

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: l12
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 25 + 10*z'

----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 1 }-> l1(z, z', 0, 1, 1, 1) :|: z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l2(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(z, 0, z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(0, 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l11(1 + (z - 1), 1 + (z' - 1), z'', z1, z2, s) :|: s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l14(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l12(z, z', z'', z1, z2, 2) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l13(z, z', z'', z1, s8, z3) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(1 + 0, z', 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 + 5*z' }-> l15(z, z', z'', z1, s7, z3) :|: s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 0, 0, 1, 1, 1), z1, 1, z3) :|: z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> l16(z, z', l1(z', 1 + 0, 0, 1, 1, 1), z1, 2, z3) :|: z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l3(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l4(z, z', 0, z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l5(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l7(z, z', z'', z1, z2, 1) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> l8(z, z', z'', s15, z2, z3) :|: s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> l10(z, z', z'', 1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]
  l5: runtime: O(n^1) [14 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l7: runtime: O(n^1) [13 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l11: runtime: O(n^1) [5 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l1: runtime: O(n^1) [18 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l3: runtime: O(n^1) [16 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l13: runtime: O(n^1) [21 + 5*z'], size: O(1) [1]
  l2: runtime: O(n^1) [17 + 5*z'], size: O(n^1) [z + z'']
  l14: runtime: O(n^1) [4 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l4: runtime: O(n^1) [15 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l10: runtime: O(n^1) [6 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l8: runtime: O(n^1) [7 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l15: runtime: O(1) [26], size: O(n^1) [z']
  l12: runtime: O(n^1) [25 + 10*z'], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(141) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(142)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 19 + 5*z' }-> s32 :|: s32 >= 0, s32 <= z, z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 18 + 5*z' }-> s23 :|: s23 >= 0, s23 <= z'' + z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s28 :|: s28 >= 0, s28 <= 0, s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 0, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> s30 :|: s30 >= 0, s30 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s31 :|: s31 >= 0, s31 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + 5*z' }-> s20 :|: s20 >= 0, s20 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 + 10*z' }-> s21 :|: s21 >= 0, s21 <= 1, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 25 + 10*z' }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1, s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s38 :|: s37 >= 0, s37 <= 0, s38 >= 0, s38 <= s37, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 1 + 0, s40 >= 0, s40 <= s39, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 30 + 5*z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= z', s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 }-> s34 :|: s33 >= 0, s33 <= z', s34 >= 0, s34 <= s33, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 }-> s36 :|: s35 >= 0, s35 <= z', s36 >= 0, s36 <= s35, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 17 + 5*z' }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 16 + 5*z' }-> s25 :|: s25 >= 0, s25 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 15 + 5*z' }-> s22 :|: s22 >= 0, s22 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 14 + 5*z' }-> s18 :|: s18 >= 0, s18 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 13 + 5*z' }-> s24 :|: s24 >= 0, s24 <= z, s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 7 + 5*z' }-> s17 :|: s17 >= 0, s17 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]
  l5: runtime: O(n^1) [14 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l7: runtime: O(n^1) [13 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l11: runtime: O(n^1) [5 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l1: runtime: O(n^1) [18 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l3: runtime: O(n^1) [16 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l13: runtime: O(n^1) [21 + 5*z'], size: O(1) [1]
  l2: runtime: O(n^1) [17 + 5*z'], size: O(n^1) [z + z'']
  l14: runtime: O(n^1) [4 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l4: runtime: O(n^1) [15 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l10: runtime: O(n^1) [6 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l8: runtime: O(n^1) [7 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l15: runtime: O(1) [26], size: O(n^1) [z']
  l12: runtime: O(n^1) [25 + 10*z'], size: O(1) [1]

----------------------------------------

(143) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: gcd
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(144)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 19 + 5*z' }-> s32 :|: s32 >= 0, s32 <= z, z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 18 + 5*z' }-> s23 :|: s23 >= 0, s23 <= z'' + z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s28 :|: s28 >= 0, s28 <= 0, s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 0, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> s30 :|: s30 >= 0, s30 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s31 :|: s31 >= 0, s31 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + 5*z' }-> s20 :|: s20 >= 0, s20 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 + 10*z' }-> s21 :|: s21 >= 0, s21 <= 1, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 25 + 10*z' }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1, s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s38 :|: s37 >= 0, s37 <= 0, s38 >= 0, s38 <= s37, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 1 + 0, s40 >= 0, s40 <= s39, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 30 + 5*z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= z', s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 }-> s34 :|: s33 >= 0, s33 <= z', s34 >= 0, s34 <= s33, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 }-> s36 :|: s35 >= 0, s35 <= z', s36 >= 0, s36 <= s35, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 17 + 5*z' }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 16 + 5*z' }-> s25 :|: s25 >= 0, s25 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 15 + 5*z' }-> s22 :|: s22 >= 0, s22 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 14 + 5*z' }-> s18 :|: s18 >= 0, s18 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 13 + 5*z' }-> s24 :|: s24 >= 0, s24 <= z, s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 7 + 5*z' }-> s17 :|: s17 >= 0, s17 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]
  l5: runtime: O(n^1) [14 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l7: runtime: O(n^1) [13 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l11: runtime: O(n^1) [5 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l1: runtime: O(n^1) [18 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l3: runtime: O(n^1) [16 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l13: runtime: O(n^1) [21 + 5*z'], size: O(1) [1]
  l2: runtime: O(n^1) [17 + 5*z'], size: O(n^1) [z + z'']
  l14: runtime: O(n^1) [4 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l4: runtime: O(n^1) [15 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l10: runtime: O(n^1) [6 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l8: runtime: O(n^1) [7 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l15: runtime: O(1) [26], size: O(n^1) [z']
  l12: runtime: O(n^1) [25 + 10*z'], size: O(1) [1]
  gcd: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(145) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: gcd
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 19 + 5*z'

----------------------------------------

(146)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1
   bool2Nat(z) -{ 1 }-> 1 + 0 :|: z = 2
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s11 :|: s11 >= 0, s11 <= 2, s' >= 0, s' <= 2, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s12 :|: s12 >= 0, s12 <= 2, z1 >= 0, z'' >= 0, z' - 1 >= 0, z = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s13 :|: s13 >= 0, s13 <= 2, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z' = 0
   e1(z, z', z'', z1) -{ 4 }-> s14 :|: s14 >= 0, s14 <= 2, z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 3 }-> s3 :|: s3 >= 0, s3 <= 2, z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> s2 :|: s1 >= 0, s1 <= 2, s2 >= 0, s2 <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 2 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 1 + (z - 1) = a, b >= 0, 2 = 2, a >= 0, 0 = b
   e3(z, z', z'', z1) -{ 2 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 0 = a, a >= 0, 1 = 1
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z1 >= 0, z'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 0, 2 = v3, v0 >= 0, v1 >= 0, 1 + (z - 1) = v0, 0 = v1, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0, 1 = v3, v0 >= 0, 0 = v0, v3 >= 0
   e3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, 0 = v3, v3 >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z >= 0, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   e4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   e5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e6(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e7(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   e8(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   equal0(z, z') -{ 5 }-> s16 :|: s16 >= 0, s16 <= 2, z' >= 0, z >= 0
   gcd(z, z') -{ 19 + 5*z' }-> s32 :|: s32 >= 0, s32 <= z, z >= 0, z' >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + 0
   help1(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 0
   l1(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 18 + 5*z' }-> s23 :|: s23 >= 0, s23 <= z'' + z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s28 :|: s28 >= 0, s28 <= 0, s >= 0, s <= 2, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z - 1 >= 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s29 :|: s29 >= 0, s29 <= 0, z2 >= 0, z' - 1 >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 }-> s30 :|: s30 >= 0, s30 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z' = 0
   l10(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + 5*z' }-> s31 :|: s31 >= 0, s31 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + 5*z' }-> s20 :|: s20 >= 0, s20 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 + 10*z' }-> s21 :|: s21 >= 0, s21 <= 1, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l11(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l12(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 25 + 10*z' }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1, s8 >= 0, s8 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s38 :|: s37 >= 0, s37 <= 0, s38 >= 0, s38 <= s37, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 + 5*z' }-> s40 :|: s39 >= 0, s39 <= 1 + 0, s40 >= 0, s40 <= s39, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l13(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l14(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 30 + 5*z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= z', s7 >= 0, s7 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 21 }-> s34 :|: s33 >= 0, s33 <= z', s34 >= 0, s34 <= s33, z2 = 1, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 }-> s36 :|: s35 >= 0, s35 <= z', s36 >= 0, s36 <= s35, z2 = 2, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l15(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l16(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 17 + 5*z' }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z'' :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l2(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l3(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 16 + 5*z' }-> s25 :|: s25 >= 0, s25 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l4(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 15 + 5*z' }-> s22 :|: s22 >= 0, s22 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 14 + 5*z' }-> s18 :|: s18 >= 0, s18 <= z, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 = 1, z'' >= 0, z1 >= 0
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0, z3 = 2
   l5(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l6(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> 0 :|: z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l7(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 13 + 5*z' }-> s24 :|: s24 >= 0, s24 <= z, s15 >= 0, s15 <= 2, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 7 + 5*z' }-> s17 :|: s17 >= 0, s17 <= 0, z2 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z1 = 1, z3 >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z1 = 2, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z'' >= 0
   l8(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   l9(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> z :|: z2 >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> s'' :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' - 1 >= 0, z = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 1 :|: z >= 0, z' = 0
   lt(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   m1(z, z', z'', z1) -{ 2 + 5*z' }-> s5 :|: s5 >= 0, s5 <= 2, z >= 0, z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 + 5*z' }-> s4 :|: s4 >= 0, s4 <= 0, z' >= 0, z >= 0, z1 = 1, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z1 = 2, z - 2 >= 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z = 1 + 0, z'' >= 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 = 2, z'' >= 0, z = 0
   m2(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 2 :|: z' >= 0, z - 2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z = 1 + 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m3(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 :|: z' >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, z = 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 5*z' }-> s10 :|: s9 >= 0, s9 <= 0, s10 >= 0, s10 <= s9, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   m4(z, z', z'', z1) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z1 >= 0
   m5(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> z'' :|: z' >= 0, z >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0
   monus(z, z') -{ 3 + 5*z' }-> s6 :|: s6 >= 0, s6 <= 0, z' >= 0, z >= 0

Function symbols to be analyzed: 
Previous analysis results are:
  e4: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  l16: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  e5: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e8: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  m5: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z'']
  l6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [0]
  bool2Nat: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  l9: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  e6: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  lt: runtime: O(1) [0], size: O(1) [2]
  m3: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e7: runtime: O(1) [1], size: O(1) [1]
  help1: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  e3: runtime: O(1) [2], size: O(1) [2]
  m1: runtime: O(n^1) [2 + 5*z'], size: O(1) [0]
  m4: runtime: O(n^1) [5*z'], size: O(1) [0]
  m2: runtime: O(n^1) [1 + 5*z'], size: O(1) [2]
  e2: runtime: O(1) [3], size: O(1) [2]
  monus: runtime: O(n^1) [3 + 5*z'], size: O(1) [0]
  e1: runtime: O(1) [4], size: O(1) [2]
  equal0: runtime: O(1) [5], size: O(1) [2]
  l5: runtime: O(n^1) [14 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l7: runtime: O(n^1) [13 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l11: runtime: O(n^1) [5 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l1: runtime: O(n^1) [18 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l3: runtime: O(n^1) [16 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l13: runtime: O(n^1) [21 + 5*z'], size: O(1) [1]
  l2: runtime: O(n^1) [17 + 5*z'], size: O(n^1) [z + z'']
  l14: runtime: O(n^1) [4 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l4: runtime: O(n^1) [15 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l10: runtime: O(n^1) [6 + 5*z'], size: O(1) [0]
  l8: runtime: O(n^1) [7 + 5*z'], size: O(n^1) [z]
  l15: runtime: O(1) [26], size: O(n^1) [z']
  l12: runtime: O(n^1) [25 + 10*z'], size: O(1) [1]
  gcd: runtime: O(n^1) [19 + 5*z'], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(147) FinalProof (FINISHED)
Computed overall runtime complexity
----------------------------------------

(148)
BOUNDS(1, n^1)